Passwortlänge und Entropie

Entropie beschreibt die Unsicherheit, die ein Angreifer über ein Passwort hat. Sie wird in Bit angegeben: Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der Möglichkeiten. Wichtig ist die Voraussetzung: Die Formel gilt nur für Passwörter, die tatsächlich gleichverteilt zufällig erzeugt wurden. Ein selbst ausgedachtes Passwort hat in aller Regel deutlich weniger echte Entropie, als seine Zeichenzahl vermuten lässt, weil Menschen bevorzugte Muster verwenden.

Angenommen, Sie wählen 12 Zeichen aus Klein- und Grossbuchstaben sowie Ziffern (26 + 26 + 10 = 62 Zeichen):

1. log₂(62) ≈ 5,95 Bit pro Zeichen.
2. 12 × 5,95 ≈ 71,4 Bit Gesamtentropie.
3. Suchraum: 2^71,4 ≈ 3,2 × 10²¹ Kombinationen.
4. Im Mittel nötige Versuche: rund 1,6 × 10²¹.
5. Bei angenommenen 10¹¹ Versuchen pro Sekunde (Offline-Angriff, schnelles Hash-Verfahren) entspricht das etwa 1,6 × 10¹⁰ Sekunden – rund 500 Jahre. Bei einem langsamen Verfahren mit 20 000 Versuchen pro Sekunde ist es astronomisch mehr, bei einem Angreifer mit spezialisierter Hardware entsprechend weniger.

Faustregel für die Einordnung: Unterhalb von etwa 60 Bit ist ein Passwort gegen einen entschlossenen Offline-Angriff nicht dauerhaft geschützt. Ab etwa 80 Bit ist reines Durchprobieren auch offline unrealistisch, solange der Anbieter ein geeignetes Hash-Verfahren einsetzt. Über 100 Bit ist die Passwortstärke praktisch nie mehr das schwächste Glied – dann entscheiden Phishing, Schadsoftware und die Sicherheit des Anbieters.

Ein Zeichen mehr multipliziert den Suchraum mit der Grösse des Zeichenvorrats. Sonderzeichen zu ergänzen erhöht dagegen nur den Faktor pro Zeichen. Konkret: Von 62 auf 88 Zeichen Zeichenvorrat gewinnen Sie etwa 0,5 Bit pro Zeichen – zwei zusätzliche Zeichen Länge bringen bei 62 Zeichen Vorrat bereits rund 12 Bit. Deshalb ist „länger“ fast immer der bessere Hebel, besonders bei Passwörtern, die Sie sich merken müssen. Wie das mit Wortketten funktioniert, steht unter Passphrasen.